右脳と左脳のどちらが理系なのか。ゼロの研究を読むと、空の集合を見る、数字を比べる、聞いた数を書き取る作業では問いが違うと分かる。脳磁図と成人の比較実験、脳卒中後の調査から、ゼロが数の並びに入る面と境界になる面をたどり、数字のミスを脳のタイプで決めつけない見方を紹介する。
空になった菓子の皿を見る。家計簿には「0」と書く。どちらも何も残っていないのに、片方には丸い記号が残る。脳は、この空っぽと数字をつなげているのだろうか。人の脳磁図を使った実験では、ゼロの神経表現はほかの数と連続する並びに位置し、数字のゼロから空の集合の表現も予測できた。[4]
ゼロの扱いは、見せ方によって変わる。成人が数を比較した行動実験では、点などで示す「何もない」と、記号の「0」とで結果が異なった。ゼロは数量の連続の中に入る面と、無から量へ移る境界になる面を併せ持つ。[2]
「理系だから左脳」で話を終えると、この違いを見落とす。脳卒中後に聞いた数を書き取る調査では、ゼロに特有の誤りが右側の被殻周辺の病変と関連していた。[1] サイトの既存記事「計算は右脳と左脳のどちらでする？答えを思い出す暗算と量を比べる処理の違い」には暗算の論点を譲り、ここでは空っぽが数になる過程に絞ろう。
空の皿と「0」は、同じものを見せていない
まず、数字で示す形式を「記号的」、点の集まりなどで示す形式を「非記号的」と呼んで分ける。人のゼロを調べた脳磁図研究は、点の模様に空の集合を含める課題と、数字にゼロを含める課題を用いた。[4] 紙に描いた丸い数字と、点が置かれていない画面を並べるところを想像するとよい。意味を対応させることはできても、目に入る模様は異なる。
空の集合とは、要素を含まない集まりである。[4] 日常の例に引き寄せれば、菓子の皿が空というときには「皿の上の菓子」を数えている。皿は残っている。「何もない」を理解するには、何を対象にしていないと言うのかを決める必要がある。この例は実験の再現ではなく、空の集合という言葉を暮らしに置き換えるためのものだ。
数字のゼロなら、目に見える記号自体は存在する。ここが面白い。何もないことを伝えるために、わざわざ何かを書く。脳磁図研究の著者らも、感覚的な証拠の不在から数量の不在を表すことを、ゼロを概念化する際の課題としている。[4] 空白を見ただけなのか、それを数のゼロとして表したのかは、区別すべき問いになる。
したがって、ゼロが分かったかを調べる方法も同じにはできない。空の集合をほかの集まりと比べる課題なら、目に見える数量の比較を問う。数字を使う課題なら、記号が担う数量の意味も問う。[2][4] 日常ではすぐに行き来できるので、違う仕事をしていること自体に気づきにくい。実験は、その行き来をいったんほどいて見せてくれる。
疑問の続きは、体で確かめるのがいちばん早い。
脳磁図では、ゼロも数の並びに入っていた
Barnettらの実験は、人の脳活動を脳磁図で記録しながら、質の異なる数の課題を行う神経科学研究である。脳磁図は脳の活動に伴う磁気を記録する方法だ。調べたのは、空の集合を含む点の数と、ゼロを含む数字の表現であった。[4] ここでいう「表現」は、頭の中に小さな数字が描かれるという意味ではない。数に対応する神経活動のあり方を指す。
結果では、ゼロの表現もほかの自然数と共有する段階的な神経の数直線に位置していた。[4] 数直線とは数を順に並べる見方であり、この研究ではそれに対応する神経表現の連続性が問題となる。「何もないから神経活動も何もない」とはならない。空っぽにも、数量として位置づけられる表現があったのである。[4]
さらに、記号としてのゼロの表現を使って、非記号的な空の集合の表現を予測できた。[4] これは、書かれた数字と点のない集合の間に共通する情報があることを支持する。見た目が違うにもかかわらず、ゼロとしてつながる面がある。皿と家計簿の例なら、形ではなく数量の不在に着目するというイメージに近い。
著者らは抽象的なゼロの表現を後方の連合皮質に位置づけ、数の認知における頭頂皮質の役割にゼロも含めている。[4] ここで焦点となるのは、数に対応する表現の位置だ。研究が示したのは、調べた課題における表現とその位置である。数字全般の能力や、その人の理系らしさを測った結果として読むべきではない。
成人の比較実験では、記号のゼロは境界にもなる
脳の表現に共通性があるなら、行動にも常に同じ規則が出るのか。Leibovich-Ravehらは成人を対象に、ゼロと正のひと桁の数を比較させ、記号だけ、非記号だけ、両者を混ぜた形式を調べた。[2] 18〜39歳の女性にそのまま当てはめるより、まず成人の比較課題で得た結果として読む。こちらが測るのは比較の振る舞いで、脳磁図が測る神経活動とは区別される。
数を比べる際には、数同士の隔たりに応じて成績が変わる「距離効果」が論点になる。この実験でも、正の数では従来の距離効果と、範囲の端に関係する効果が再現された。[2] ゼロを入れたら同じ説明がそのまま使えるのか。著者らはそこを、見せ方を変えながら調べた。
記号形式では、距離効果は境界の値である0と1に支えられており、それらを除くと消えた。著者らは、記号のゼロが「ない」から「量がある」へ移る構造的な基点として働くと解釈している。[2] つまり、数字の並びに所属することと、その中で特別な役割を持つことは両立しうる。同じ並びの中でも、境界には固有の役目がある。
一方、非記号的なゼロは、ほかの数量と同様の非線形な数量の勾配に組み込まれていた。さらに0と1の組み合わせには、非記号形式と混合形式で特有の促進があったが、記号形式にはなかった。[2] 数字に直しただけで全部同じ処理になる、という単純な見方には収まらない結果だ。
脳磁図の研究はゼロとほかの数の連続性を示し、比較実験は形式による違いを強調する。[2][4] この食い違いを「どちらかが間違い」と急いで処理する必要はない。共通する情報があるかという問いと、課題中に同じ振る舞いをするかという問いは別である。現時点では、ゼロは数の体系に組み込まれながら、形式によって不在の知覚や意味の境界として異なる顔を見せる、と読むのが妥当だ。[2][4]
この比較で注意したいのは、数字のゼロだけを眺めていては、形式の違いを検討できないという点だ。非記号形式と混合形式を併せて調べたことで、0と1の組み合わせの促進がどの形式に現れるかを比べられた。[2] 共通する意味があるかを調べる研究と、形式を替えると反応がどう変わるかを調べる研究は、同じゼロへ違う方向から近づいている。[2][4]
また、神経表現から別の形式を予測できることと、日常の場面で意味を取り違えないことも別の問題だ。脳磁図研究の結果は、実験で調べた記号と空の集合の間をつなぐ証拠として読む。[4] それをゼロの理解の完成度や、数学の得意不得意を判定する物差しに広げない。興味深い結果ほど、何を比べた実験なのかを文章の中に残しておきたい。
聞いたゼロを書くときには、右側の病変も関わる
画面の数字を比べるだけでなく、聞いた数を数字に書き換える場面もある。このような表し方の変換を調べたのが、Hauptらによる亜急性期の脳卒中患者667人の研究だ。病変の場所やゼロを書き換える障害の有無で、あらかじめ対象を選別せずに評価した。[1] 対象は脳卒中患者であり、18〜39歳の女性一般にそのまま当てはめることはできない。数の理解を日常的な書き取りへ近づけた問いである。
ゼロを書き換える際の特有の誤りは14.2%に見られた。さらに153人を対象とした病変と症状の対応解析では、その誤りが右被殻とその周辺の病変に関連していた。[1] 被殻は脳の皮質の下にある領域で、この研究は数の処理に皮質下の領域も含まれると論じている。[1]
ここで大切なのは母数だ。667人は評価全体の人数であり、153人は病変と症状の対応を調べた解析の人数である。[1] 全員の脳画像解析で右被殻が特定された、と読み替えてはいけない。また14.2%は、この患者集団における特定の書き換え誤りの割合で、一般の大人がゼロを書き間違える確率ではない。[1]
著者らは、被殻や島皮質とのつながりを含む領域が、聴覚的な知覚や注意に関与する点を挙げている。そして、注意や作業記憶の負担が高いゼロの書き換えは、こうした領域の病変で障害されうると論じた。[1] 作業記憶とは、情報を一時的に保ちながら扱う働きである。この調査からは、数字の書き取りに必要な仕事を数量の大小だけに限定できないことが見えてくる。[1]
数字で読むゼロの研究
667人：脳卒中後の数の書き換えを評価した患者集団の人数である。[1]
14.2%：その集団でゼロの書き換えに特有の誤りが見られた割合だ。[1]
153人：病変の位置と症状の対応を調べた解析の人数である。[1]
0と1：成人の比較実験で、記号形式の距離効果を支えた境界の値である。[2]
疑問の続きは、体で確かめるのがいちばん早い。
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